平顶山2013选调生备考:剖析＂多次相遇问题＂(3)

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　　【例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度

　　为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、

　　乙船第二次迎面相遇?

　　A、48 B、50 C、52 D、54

　　【答案及解析】C。由题知，得出如下关系：

　　注：( )中为走完全程的时间。

　　假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。由于甲的速度快，则第2次相遇前甲已走了2个全程。共15+30=45秒。当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的路程为25×2=50米，则在剩余的70米内，甲乙分别以顺流和逆流相遇时间为t，则有70=(8+2)×t，求得t=7秒，则共用时间45+7=52秒。

　　本题同样可用“沙漏模型”解决。根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关系如下：

　　
二、环型

　　环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。分开讨论如下：

　　(一)甲、乙两人从A地同时反向出发：

　　如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B，则次相遇两人走了1个周长，次相遇后相当于又同时同地反向出发，所以第二次相遇时共走了2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。

　　【例1】老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第三次相遇?

　　A、33 B、45 C、48 D、56

　　【答案及解析】C。次迎面相遇时间为400÷(9+16)=16，则第三次迎面相遇时间为16×3=48。

　　【例2】小明、小亮从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们次相遇时，小明转身往回跑;再次相遇时，小亮转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小亮两人交替调转方向，小明速度3米/秒，小亮速度5米/秒，则在两人第30次相遇时小明共跑了多少米?

　　A、11250 B、11350 C、11420 D、11480

　　【答案及解析】A。由题意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面与背面相遇交替。则在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。迎面相遇一次用时为400÷(3+5)=50，背面相遇一次用时为400÷(5-3)=200，则30次相遇共用时为15×(50+200)=3750s，则小时在这段时间里跑的路程为3750×3=11250米。

　　【例3】甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米?

　　A、320 B、360 C、420 D、480

　　总结

　　近几年随着题目难度的上升，“多次相遇问题”会逐渐成为考试的主角。考生在备考中要有意识的培养上述几种类型的解题技巧并熟记各种类型的公式，尤其是直线型的多次相遇问题，对于给定两者速度的题目，且相遇次数较少时也可结合更加直观的“沙漏模型”解题。对于环型，不像直线型那么复杂，注意处理好相遇次数，是迎面还是追及相遇，运用公式可快速解题。后希望上述几种类型的解题技巧对各位考生能起到抛砖引玉的作用，同时祝各位充分备考的考生能取得一个理想的成绩!

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