河南事业单位备考-数量关系：如何备考牛吃草问题

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　　数量关系-如何备考牛吃草问题

　　相较于国考省考，事业单位考题题型多变、灵活，除比较固定的工程、经济利润问题外，出题者更偏向于考查一些能让考生出其不意的题型，比如牛吃草问题。

　　牛吃草问题是典型的“套路型”题目，也就是我们所谓的会者不难，难者不会的问题。其最典型的题干描述为“春天，有一片草地，若10头牛可以吃6天，12头牛可以吃4天，问5头牛可以吃几天?”……当我们在考试中遇到诸如此类的排比提问句式的时候，就需要当心，他很可能考查的是牛吃草问题。那么对于牛吃草问题，具体如何解决的呢?我们一起来看一下。

　　在具体解决牛吃草问题前，我们需要达成一个共识，即每头牛每天消耗草的速度相等且等于1;草是匀速生长或者凋零的，且速度为X。回到题目“春天，有一片草地，若10头牛可以吃6天，12头牛可以吃4天，问5头牛可以吃几天?”，我们就可以根据原始草量为定值得到一个等式，原始草量=(10×1-X)×6=(12×1-X)×4=(5×1-X)×T(所求时间)，这样就可以很容易的解出未知数X和T。所以在确定题目考查为牛吃草问题后，只需要找到题目中代表牛的量、代表草的量，再代入公式原始草量=(N-X)T，N为牛的数量，X为草的单位时间变化数量，T为消耗的时间。

　　牛吃草问题其实可以划分为相遇型牛吃草、追及型牛吃草、以及可持续型牛吃草。最初所举例的题目实际上就是追及型牛吃草问题，也是最普遍、最常考的类型。区分相遇型牛吃草、追及型牛吃草的本质在于草变化的方向是否和牛消耗草的方向一致，如果一致为相遇型牛吃草，不一致为追及型牛吃草;如果问题是类似于“要想保证这片草原一直存在，可以最大程度饲养多少头牛?”此类问题，那么就是可持续型牛吃草问题，只需要保证牛每天消耗草的速度等于草生长的速度即可。接下来我们用几道真题来做个小小的训练吧!

　　【例】某商场摆出一批生鲜制品进行促销，并定时定量进行供货，所有货物10人抢购完需1.5小时，15人抢购完需40分钟，若要在20分钟内促销完毕，需多少人来抢购?

　　A.30 B.28

　　C.24 D.18

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，已知所有货物10人抢购完需1.5小时，15人抢购完需40分钟，根据牛吃草的核心公式：y=(N-x)×T，代入数据可得：y=(10-x)×1.5①;y=(15-x)×②;两式联立解得：x=6，y=6，若要在20分钟(小时)内促销完毕，可得等式：6=(N-6)×，解得：N=24，故需24人来抢购。

　　因此，选择C选项。

　　【例】由于气温升高，一个蓄水池的水量每天以均匀的速度减少。经计算，蓄水池的水够20户家庭用5天，或供16户家庭用6天，那么可供11户家庭用()天。

　　A.12 B.10

　　C.8 D.6

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，根据题干可直接应用牛吃草公式y=(N-x)×T求解，本题中N代表户数。根据题意可得y=(20-x)×5，y=(16-x)×6，解得x=﹣4(表示每天均匀减少的速度，所以为负值)，y=120。

　　第三步，当供11户家庭用水时，再次代入公式可得：120=(11+4)×T，解得T=8。

　　因此，选择C选项。

　　【例】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采()万立方米。

　　A.30 B.50

　　C.60 D.75

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

　　第二步，设每年增长量为x，原有森林资源为y。由牛吃草公式可得y=(110-x)×90，y=(90-x)×210，联立方程解得x=75。为了可持续开发，每年开采量≤每年增长量，即每年最多开采75万立方米。

　　因此，选择D选项。

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